从《九章算术》看古代数学与儒学的关系

Abstract

中国古代数学体系的形成以汉代《九章算术》的出现为重要标志。《九章算术》实际上是246道应用题及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。关于该著作的产生，魏晋时期数学家刘徽在所撰著的《九章算术注》“序”中说：

周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。

刘徽的这段话包括了两个内容：其一，《九章算术》来自儒家经典《周礼》的“九数”；其二，刘徽所注的《九章算术》是经过张苍删补过的。

《周礼》的“九数”指的是《周礼·地官司徒·保氏》所言：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”这就是古代教育必须学习的礼、乐、射、御、书、数六门功课，“九数”是指“数”学这门功课有九个细目。关于“九数”的细目，《周礼》并没有列出。东汉的郑玄在他的《周礼注疏·地官司徒·保氏》中引郑司农（郑众）所言：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要；今有重差、夕桀、勾股也。”这也许就是早期的《九章算术》的纲目，与其后刘徽所注的《九章算术》中的纲目类似。